Esboce algumas curvas de níveis associadas às funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores constantes
,
e
. O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou isolinhas), que são as curvas no plano
em que a função assume valor fixo
.
Passo 2
Para encontrar cada curva de nível basta resolver
ou seja
Isolando
, obtemos a equação geral das isolinhas:
Passo 3
Agora pluguemos os três valores de
:
-
Para
: É a parábola padrão com vértice em. -
Para
: É a mesma parábola, mas deslocada 9 unidades para baixo, com vértice em. -
Para
: Novamente a parábola original, deslocada 16 unidades para baixo, vértice em.
Passo 4
No esboço, todas as três curvas são parábolas que abrem para cima. A parábola de
está mais acima, a de
intermediária e a de
mais abaixo, mantendo a mesma forma. Basta traçar cada uma delas, marcando os vértices em
,
e
e desenhando a “taça” voltada para cima.
Resposta
As curvas de nível são: