Esboce algumas curvas de níveis associadas às funções:
f(x, y)=x^2-y ; c=0,9,16

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
f(x,y)=x^2-y
correspondentes aos valores constantes c=0, c=9 e c=16. O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou isolinhas), que são as curvas no plano (x,y) em que a função assume valor fixo c.

Passo 2

Para encontrar cada curva de nível basta resolver
f(x,y)=c
ou seja
x^2-y = c
Isolando y, obtemos a equação geral das isolinhas:
y = x^2 - c

Passo 3

Agora pluguemos os três valores de c:
  1. Para c=0:
    y = x^2 - 0 Longrightarrow y = x^2
    É a parábola padrão com vértice em (0,0).
  2. Para c=9:
    y = x^2 - 9
    É a mesma parábola, mas deslocada 9 unidades para baixo, com vértice em (0,-9).
  3. Para c=16:
    y = x^2 - 16
    Novamente a parábola original, deslocada 16 unidades para baixo, vértice em (0,-16).

Passo 4

No esboço, todas as três curvas são parábolas que abrem para cima. A parábola de c=0 está mais acima, a de c=9 intermediária e a de c=16 mais abaixo, mantendo a mesma forma. Basta traçar cada uma delas, marcando os vértices em (0,0), (0,-9) e (0,-16) e desenhando a “taça” voltada para cima.

Resposta

As curvas de nível são:
y = x^2, y = x^2 - 9, y = x^2 - 16

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