Esboce a área representada por
. A seguir, encontre
.
Passo 1
O enunciado define
e pede (a) um esboço da região sob a curva
de
até
e (b) a derivada
.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: a derivada de uma integral com variável de limite superior é simplesmente o integrando avaliado nesse limite.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: a derivada de uma integral com variável de limite superior é simplesmente o integrando avaliado nesse limite.
Passo 2
Para esboçar a área, note que
é uma curva que em
vale
e cresce de forma desacelerada (concavidade voltada para baixo) à medida que
aumenta. A região pedida é o “sombreado” sob essa curva desde
até
, ou seja, todos os pontos
tais que
e
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1), a derivada de
é
Como
, temos