Esboce e calcule, por integração tripla, o volume do sólido interseção das esferas:
Passo 1
O exercício pede o volume da interseção das esferas
(raio 1 na origem) e
(raio 1 centrada em
). Vamos usar coordenadas esféricas e integração tripla.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centradas na origem definimos
com
Passo 3
Notamos que
quando
, então aí
. Para
temos
, então
. Portanto dividimos a integral em duas partes e
vai de 0 a
:
Passo 4
Calculamos primeiro
. Então
Fazendo as integrais de
obtemos
Substituindo e simplificando dá
.
Resposta
(\frac{5\pi}{12})