Verifique que a função
não tem limite na origem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
não tem limite na origem. O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e vamos precisar usar o conceito de limites por caminhos diferentes para mostrar que o valor depende da trajetória de chegada.
Passo 2
Uma forma simples é avaliar
ao longo da reta no plano
. Ou seja, tomar o caminho
quando
. Ao substituir na definição de
temos:
Passo 3
Agora avaliamos
ao longo do eixo
, isto é, o caminho
quando
. Substituindo na função:
Passo 4
Como o limite ao longo de
deu 1 e ao longo do eixo
deu -1, o valor de
depende do caminho. Isso mostra que o limite na origem não existe.
Resposta
O limite não existe.