Seja
a função definida por
. Calcule os limites de
quando
ao logo dos caminhos
(a) eixo
(b) a reta
(c) a parábola
.
A função
tem limite em
? Justifique.
(a) eixo
(b) a reta
(c) a parábola
A função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os limites de
quando
pelos caminhos (a) eixo
, (b) reta
e (c) parábola
. Depois, quer saber se o limite em
existe.
Passo 2
Pelo eixo
temos
. Então
para todo
. Logo
Passo 3
Na reta
substituímos
:
Assim
Passo 4
Na parábola
fazemos
:
Logo
Passo 5
Para ver se o limite existe de fato, use polar:
,
. Então
Como
é limitada em
, ao fazer
vem
independentemente de
. Portanto o limite existe e vale zero.
Resposta
(a)
(b)
(c)
O limite de em
existe e é igual a
.
(b)
(c)
O limite de