Esboce o campo vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o campo vetorial
. Isso pertence ao conteúdo de Campos Vetoriais, e para resolver, vamos precisar entender como representar visualmente vetores em um plano cartesiano, além de saber identificar as componentes
e
de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma representação onde em cada ponto
do plano, há um vetor associado. No nosso caso, o vetor
tem duas componentes: uma na direção
(horizontal) e outra na direção
(vertical).
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
- A componente na direção
é . Isso significa que, quanto maior o valor de , maior será a componente horizontal do vetor. - A componente na direção
é . Isso indica que, independente do ponto , a componente vertical do vetor é sempre constante e igual a 1.
Passo 4
Agora, para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar o vetor correspondente a cada ponto. Por exemplo:
- No ponto
, o vetor é , ou seja, . - No ponto
, o vetor é , ou seja, . - No ponto
, o vetor é , ou seja, .
Passo 5
Ao desenhar esses vetores em vários pontos, podemos observar que:
- A componente horizontal aumenta linearmente com
. Isso cria uma “inclinação” nos vetores conforme nos movemos acima ou abaixo do eixo . - A componente vertical é sempre 1, então todos os vetores têm a mesma altura.
Passo 6
Com base nisso, o campo vetorial
terá vetores que se estendem horizontalmente proporcionalmente à coordenada
e sempre têm uma componente vertical fixa. Visualmente, isso resulta em vetores que apontam mais para a direita ou para a esquerda conforme aumentamos ou diminuímos
, mas sempre têm a mesma altura vertical.
Resposta
O campo vetorial
é esboçado com vetores que têm componente horizontal proporcional a
e componente vertical constante igual a 1, resultando em um padrão onde os vetores apontam mais para a direita ou esquerda conforme o valor de
, mantendo a mesma altura vertical em todo o plano.