Esboce o campo vetorial F(x, y)=y i+j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o campo vetorial F(x, y) = y, i + j. Isso pertence ao conteúdo de Campos Vetoriais, e para resolver, vamos precisar entender como representar visualmente vetores em um plano cartesiano, além de saber identificar as componentes i e j de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma representação onde em cada ponto (x, y) do plano, há um vetor associado. No nosso caso, o vetor F(x, y) tem duas componentes: uma na direção i (horizontal) e outra na direção j (vertical).

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial F(x, y) = y, i + j:
  • A componente na direção i é y. Isso significa que, quanto maior o valor de y, maior será a componente horizontal do vetor.
  • A componente na direção j é 1. Isso indica que, independente do ponto (x, y), a componente vertical do vetor é sempre constante e igual a 1.

Passo 4

Agora, para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano cartesiano e desenhar o vetor correspondente a cada ponto. Por exemplo:
  • No ponto (0, 0), o vetor é F(0, 0) = 0, i + j, ou seja, (0, 1).
  • No ponto (1, 2), o vetor é F(1, 2) = 2, i + j, ou seja, (2, 1).
  • No ponto (−1, −3), o vetor é F(−1, −3) = (−3), i + j, ou seja, (−3, 1).

Passo 5

Ao desenhar esses vetores em vários pontos, podemos observar que:
  • A componente horizontal aumenta linearmente com y. Isso cria uma “inclinação” nos vetores conforme nos movemos acima ou abaixo do eixo x.
  • A componente vertical é sempre 1, então todos os vetores têm a mesma altura.

Passo 6

Com base nisso, o campo vetorial F(x, y) = y, i + j terá vetores que se estendem horizontalmente proporcionalmente à coordenada y e sempre têm uma componente vertical fixa. Visualmente, isso resulta em vetores que apontam mais para a direita ou para a esquerda conforme aumentamos ou diminuímos y, mas sempre têm a mesma altura vertical.

Resposta

O campo vetorial F(x, y) = y, i + j é esboçado com vetores que têm componente horizontal proporcional a y e componente vertical constante igual a 1, resultando em um padrão onde os vetores apontam mais para a direita ou esquerda conforme o valor de y, mantendo a mesma altura vertical em todo o plano.

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