Esboce o campo vetorial
dado por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar em
o campo vetorial
O conteúdo aqui é entendimento geométrico de campo vetorial: vamos decompor a parte horizontal (que independe de
) e a parte vertical (que depende só de
), e em seguida mostrar como as setas variam em planos horizontais distintos.
Passo 2
Observe a componente horizontal de
:
Ela é constante em todo o espaço. Em cada plano
, a projeção no plano
aponta na mesma direção e tem módulo
O ângulo dessa projeção com o eixo
é
.
Passo 3
Agora a componente vertical, que é
.
- Em
, a componente vale zero e o vetor é puramente horizontal . - Em
, a seta ganha um componente para cima de módulo igual a . Quanto maior , mais “inclinada para cima” a seta fica. - Em
, ganha um componente para baixo de módulo .
Passo 4
Para esboçar, escolha três planos horizontais típicos:
Plano : em cada ponto a seta é
, inclinada para baixo.
Plano : em cada ponto a seta é
, perfeitamente no plano
.
Plano : em cada ponto a seta é
, inclinada para cima.
Em todos eles a projeção no plano é a mesma, só muda a inclinação vertical conforme
.
Plano
Plano
Plano
Em todos eles a projeção no plano
Resposta
Em um desenho 3D, plote reticulado de pontos em três planos
. Em cada plano, desenhe vetores de mesma base mas com direção dada por:
em o vetor
,
em o vetor
,
em o vetor
.
Isso mostra claramente que a parte horizontal é fixa e o componente vertical varia linearmente com .
em
em
em
Isso mostra claramente que a parte horizontal é fixa e o componente vertical varia linearmente com