Esboce o campo vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
dado por
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de campos vetoriais em duas dimensões: precisamos analisar separadamente as componentes
e
para entender direção e módulo dos vetores.
Passo 2
Separemos as componentes:
A componente
é constante e igual a
, o que significa que em todo ponto há um empuxo horizontal para a esquerda de tamanho fixo.
Passo 3
A componente vertical
muda de sinal conforme a posição:
– Se , então
e o vetor é puramente horizontal (para a esquerda).
– Se , então
e o vetor inclina-se para cima (mais quanto maior
).
– Se , então
e o vetor inclina-se para baixo (mais quanto maior
).
– Se
– Se
– Se
Passo 4
Vamos ver alguns exemplos num ponto
:
Isso confirma o padrão de “cisalhamento”: sempre um deslocamento esquerdo constante e um deslocamento vertical que cresce com a distância à reta
.
Passo 5
Para esboçar de fato:
- Desenhe algumas retas de nível principais, em especial a reta
. - Em pontos sobre
, trace vetores horizontais de comprimento apontando para a esquerda. - Em pontos acima dessa reta, aumente o comprimento vertical proporcional a
e some ao deslocamento horizontal . - Abaixo da reta, faça o mesmo mas inclinando para baixo.
- Repita em uma grade de pontos (por exemplo uma malha de inteiros ou meio-inteiros) para visualizar o campo.
Resposta
O esboço mostra vetores uniformemente deslocados para a esquerda de módulo
, juntos a um componente vertical que é nulo sobre a reta
, positivo acima dela (vetores inclinam-se para cima) e negativo abaixo (inclinam-se para baixo), formando um campo de cisalhamento com trajetória horizontal deslocada e variação vertical proporcional a
.