Esboce o campo vetorial vecF.
vecF(x, y)=(-12, y-x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o campo vetorial vec F: R^2to R^2 dado por
vec F(x,y)=l(-tfrac12,;y - xr)
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de campos vetoriais em duas dimensões: precisamos analisar separadamente as componentes F1(x,y) e F2(x,y) para entender direção e módulo dos vetores.

Passo 2

Separemos as componentes:
F1(x,y) = -tfrac12, F2(x,y) = y - x
A componente F1 é constante e igual a -tfrac12, o que significa que em todo ponto há um empuxo horizontal para a esquerda de tamanho fixo.

Passo 3

A componente vertical F2(x,y)=y-x muda de sinal conforme a posição:
– Se y=x, então F2=0 e o vetor é puramente horizontal (para a esquerda).
– Se y>x, então F2>0 e o vetor inclina-se para cima (mais quanto maior y-x).
– Se y<x, então F2<0 e o vetor inclina-se para baixo (mais quanto maior x-y).

Passo 4

Vamos ver alguns exemplos num ponto (x,y):
vec F(0,0)&=l(-tfrac12,0r)(horizontal à esquerda), vec F(0,2)&=l(-tfrac12,2r)(forte para cima + esquerda), vec F(2,0)&=l(-tfrac12,-2r)(forte para baixo + esquerda), vec F(1,1)&=l(-tfrac12,0r)(novamente horizontal à esquerda) àà
Isso confirma o padrão de “cisalhamento”: sempre um deslocamento esquerdo constante e um deslocamento vertical que cresce com a distância à reta y=x.

Passo 5

Para esboçar de fato:
  1. Desenhe algumas retas de nível principais, em especial a reta y=x.
  2. Em pontos sobre y=x, trace vetores horizontais de comprimento tfrac12 apontando para a esquerda.
  3. Em pontos acima dessa reta, aumente o comprimento vertical proporcional a y-x e some ao deslocamento horizontal -tfrac12.
  4. Abaixo da reta, faça o mesmo mas inclinando para baixo.
  5. Repita em uma grade de pontos (por exemplo uma malha de inteiros ou meio-inteiros) para visualizar o campo.

Resposta

O esboço mostra vetores uniformemente deslocados para a esquerda de módulo tfrac12, juntos a um componente vertical que é nulo sobre a reta y=x, positivo acima dela (vetores inclinam-se para cima) e negativo abaixo (inclinam-se para baixo), formando um campo de cisalhamento com trajetória horizontal deslocada e variação vertical proporcional a y-x.

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