Esboce o campo vetorial vecF.
vecF(x, y)=(-y, 0,0)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do campo vetorial vec Fcolon R^2to R^3 dado por
vec F(x,y)=(-y,0,0)
O conteúdo é interpretação e representação gráfica de campos vetoriais em duas dimensões.

Passo 2

Observe que cada vetor vec F(x,y) só tem componente na direção x, dada por -y. Logo, a direção é sempre horizontal e o módulo é
|vec F(x,y)| = |-y| = |y|

Passo 3

Para pontos com y>0 temos
vec F(x,y)=(-y,0,0)apontando para a esquerda, com comprimento y,
e para y<0
vec F(x,y)=(-y,0,0)apontando para a direita, com comprimento |y|
Em y=0 o vetor vale (0,0,0).

Passo 4

Em cada reta horizontal y=c o campo é constante:
vec F(x,c)=(-c,0,0)
Basta, então, desenhar em cada linha y=c uma seta horizontal de magnitude |c|, para a esquerda se c>0 e para a direita se c<0; e nenhuma seta na linha y=0.

Passo 5

Por exemplo:
  • Em y=1 todas as setas têm comprimento 1 para a esquerda.
  • Em y=2 todas têm comprimento 2 para a esquerda.
  • Em y=-1 todas têm comprimento 1 para a direita.
  • Em y=0 o vetor é nulo.
Esse padrão gera faixas de setas horizontais simétricas em torno de y=0.

Resposta

O esboço do campo mostra, em cada linha horizontal y=c, vetores horizontais de magnitude lvert crvert, apontando para a esquerda se c>0 e para a direita se c<0, com vetores nulos sobre y=0.

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