Esboce os campos vetoriais a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para esboçarmos o campo vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais, que são representações gráficas que mostram como um vetor varia em cada ponto do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do campo vetorial. O vetor
tem duas partes:
- A componente na direção
(horizontal) é . - A componente na direção
(vertical) é .
Ou seja, em cada ponto
, o vetor aponta na direção horizontal com magnitude
e na direção vertical com magnitude
.
Passo 3
Para esboçar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano
e calcular os vetores correspondentes.
Por exemplo:
- No ponto
, . - No ponto
, . - No ponto
, .
Passo 4
Vamos plotar esses vetores no gráfico:
- Em
, desenhe um vetor que vai de para . - Em
, desenhe um vetor que vai de para (porque a magnitude é 4 na direção ). - Em
, desenhe um vetor que vai de para (magnitude 9 na direção ).
Passo 5
Repita esse processo para vários outros pontos no plano
. Observe que:
- Quanto maior o valor de
, maior é a componente na direção . - Quanto maior o valor de
, maior é a componente na direção .
Isso significa que os vetores vão ficando mais longos conforme nos afastamos da origem ao longo dos eixos.
Passo 6
Depois de plotar vários vetores, você verá que o campo vetorial
apresenta vetores que se afastam cada vez mais do centro, com direções variando conforme os valores de
e
.
Resposta
O esboço do campo vetorial
mostra vetores que se estendem ao longo das direções
e
, aumentando de magnitude conforme
e
aumentam, respectivamente. O gráfico apresenta vetores mais longos à medida que nos afastamos da origem nos eixos
e
.