Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação da cônica
e pede que a gente identifique e esboce essa curva. O conteúdo envolvido é classificação de cônicas e mudança para a forma canônica via completamento de quadrado.
Passo 2
Agrupamos as partes em
e
e o termo constante:
Em seguida, completamos o quadrado em cada grupo:
Passo 3
Substituindo no passo anterior:
Distribuindo:
Logo
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Como os denominadores são positivos e diferentes, confirmamos que é uma elipse com centro em
.
Passo 5
Das frações na forma canônica tiramos as semi-dimensões:
Os vértices ficam em
→
e
,
e os co-vértices em → aproximadamente
e
.
e os co-vértices em
Resposta
A curva é uma elipse centrada em
com semi-eixos
(vertical) e
(horizontal), cuja forma canônica é
O esboço passa pelos pontos
,
,
.