Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
2 x^{2}+2 y^{2}-4 x+12 y+14=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação
2x^{2}+2y^{2}-4x+12y+14=0
que é uma cônica de segundo grau com coeficientes de x^{2} e y^{2} iguais e sem termo cruzado xy. Isso indica que se trata de um círculo. Para esboçar, precisamos escrever na forma padrão (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, encontrando centro (h,k) e raio r.

Passo 2

Dividimos toda a equação por 2 para simplificar os coeficientes:
x^{2}-2x+y^{2}+6y+7=0.

Passo 3

Agora completamos quadrados em x e em y. Acrescentamos e subtraímos os termos necessários:
x^{2}-2x+1 \;-\;1 \;+\;y^{2}+6y+9 \;-\;9 \;+\;7=0.
Agrupando, fica
(x-1)^{2} - 1 + (y+3)^{2} -9 +7 = 0
ou seja
(x-1)^{2} + (y+3)^{2} -3 = 0.

Passo 4

Isolando o termo quadrático:
(x-1)^{2} + (y+3)^{2} = 3.
Isso mostra que é um círculo de centro (1,-3) e raio
r = \sqrt{3}.
Para esboçar, marque o ponto (1,-3) e trace o círculo passando a uma distância \sqrt{3} em todas as direções.

Resposta

O esboço é um círculo de centro (1,-3) e raio \sqrt{3}.

Exercícios relacionados