Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
em que os coeficientes de
e
têm sinais opostos, indicando que é uma hipérbole. Para esboçá-la, vamos completar os quadrados em
e em
e escrever na forma padrão de hipérbole.
Passo 2
Agrupando termos em
e em
e isolando a constante:
Agora complete o quadrado em cada grupo:
Substituindo,
Passo 3
Distribuindo e somando constantes:
Divide por
para obter a forma padrão:
Passo 4
Na forma
vemos que o centro é
,
que
que
Passo 5
Os vértices ficam a uma distância
ao longo do eixo transverso (horizontal), ou seja:
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole nessa forma são dadas por
Passo 7
Para esboçar, marque o centro
, desenhe os vértices
e
, trace as retas assíntotas
e esboce os ramos da hipérbole abrindo-se para a esquerda e para a direita.
Resposta
A cônica é uma hipérbole centrada em
, com
e assíntotas