Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada por
O conteúdo é classificação de cônicas e completamento de quadrados para encontrar a forma canônica. Vamos agrupar termos em
e em
e completar quadrados.
Passo 2
Agrupando termos de
e de
,
Passo 3
Completo o quadrado em
.
Em , adiciono e subtraio
:
Em
Logo,
Passo 4
Completo o quadrado em
.
Em , adiciono e subtraio
:
Em
Então
Passo 5
Substituindo de volta,
Os constantes somam
, então
Multiplicando por
,
Dividindo por
,
Passo 6
Na forma
vemos que é uma hipérbole com eixo transverso vertical.
Centro ,
,
.
Vértices em
Centro
Vértices em
Passo 7
As assíntotas de uma hipérbole nesta orientação são
Resposta
A curva é uma hipérbole centralizada em
, com forma canônica
vértices em
e assíntotas