Esboce as cônicas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica dada por
O objetivo é classificar a curva (elipse, parábola ou hipérbole) e obter sua forma padrão completando quadrados nos termos de
e
.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e isolamos a constante:
Agora completamos o quadrado em cada parêntese:
Passo 3
Substituindo de volta e simplificando:
Dividindo por
obtemos a forma canônica:
Passo 4
Como ambos os denominadores são positivos, trata-se de uma elipse.
Centro: .
Semi-eixo maior (direção
),
semi-eixo menor (direção
).
O foco fica a uma distância
Centro:
Semi-eixo maior
semi-eixo menor
O foco fica a uma distância
do centro ao longo do eixo maior. Logo os focos são
:
e
.
Passo 5
Para esboçar a elipse basta:
— marcar o centro em ;
— marcar os vértices em , isto é,
e
;
— marcar os co-vértices em ;
— traçar suavemente a curva que passa por esses pontos, com eixo maior paralelo ao eixo .
— marcar o centro em
— marcar os vértices em
— marcar os co-vértices em
— traçar suavemente a curva que passa por esses pontos, com eixo maior paralelo ao eixo
Resposta
Centro
, semi-eixos
,
, focos em
e
.