Esboce o conjunto do plano dada abaixo e determine sua fronteira. Classifique em: aberto, fechado, limitado, compacto, ou conexo. e
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede: (i) um esboço geométrico, (ii) a fronteira , e (iii) a classificação em aberto/fechado/limitado/compacto/conexo.
Conteúdo: topologia elementar em , em particular interior, aderência, fronteira e propriedades de conjuntos.
Passo 2
Geometricamente, é a faixa horizontal entre as retas e , incluindo essas duas retas, mas limitada à direita por (o semiplano aberto à direita do eixo ).
No plano, desenhe: as retas horizontais e sólidas, a reta vertical tracejada, a região entre e à direita de .
Passo 3
Para achar a fronteira, calculamos primeiro interior e aderência de :
O interior é
pois os pontos em ou não têm vizinhança inteira contida em .
A aderência é
pois adicionamos a fronteira vertical x=0.
Logo a fronteira é