Esboce o conjunto de pontos determinados pela condição dada.
;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar (ou desenhar) o conjunto de pontos no plano complexo que satisfazem a condição
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, onde
, sendo
a parte real e
a parte imaginária. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de parte real e conjugado de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o número complexo
de forma geral:
. O conjugado de
, denotado por
, é
. Agora, vamos substituir isso na expressão dada na condição.
Passo 3
Substituindo na condição, temos:
Agora, queremos encontrar a parte real dessa expressão. A parte real de
é simplesmente
, já que o termo
é a parte imaginária.
Passo 4
De acordo com a condição dada:
Isso significa que a parte real de
deve ser igual a 2, independentemente do valor da parte imaginária.
Resposta
O conjunto de pontos que satisfazem a condição dada é todos os números complexos da forma
, onde
é qualquer número real. Geometricamente, isso corresponde a uma linha vertical no plano complexo passando pelo ponto
.