Esboce a curva
dada em coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares definida por
O conteúdo principal aqui é entender como variar
de
a
, calcular alguns pontos-chave e depois traçar uma curva suave que conecta esses pontos, reconhecendo que a forma é uma cardioide.
Passo 2
Vamos encontrar os valores de
em que
atinge extremos ou zera, pois são pontos fundamentais no esboço.
Para :
– Máximo quando , ou seja
, e então
.
– Mínimo quando , ou seja
, e então
.
Esse em
corresponde a um cusp (pontinha) no polo.
Para
– Máximo quando
– Mínimo quando
Esse
Passo 3
Vamos montar uma tabela de valores para
principais, o correspondente
e as coordenadas cartesianas
:
Passo 4
Com esses pontos em mãos, traçamos a curva de forma suave conforme
vai de
a
:
- De
a , o raio cresce de até , levantando a curva até o ponto . - De
a , o raio cai de para , descendo até . - De
a , o raio continua decrescendo de a , chegando ao cusp no polo. - De
a , o raio sobe de a , voltando ao ponto .
A curva resultante é uma cardioide voltada para cima, simétrica em relação ao eixo vertical.
Resposta
O esboço de
é uma cardioide com cusp no polo (
), máximo
em
(ponto
) e simetria em torno do eixo vertical.