Seja
uma função real continuamente difrenciável, isto é,
é uma função contínua. Mostre que
é solução da equação diferencial parcial
.
Passo 1
O enunciado define uma função
real de classe
, ou seja,
é contínua, e pede para mostrarmos que a função
satisfaz a equação diferencial parcial
Vamos usar a regra da cadeia para calcular
e
e depois verificar a identidade.
Passo 2
Defina
. Então
. Pela regra da cadeia,
Como
segue que
Passo 3
De modo análogo,
e
Portanto,
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Logo, a soma é zero identicamente.
Resposta
Como mostramos acima,
portanto
é solução da equação diferencial parcial proposta.