Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a função está dada por
. O objetivo é calcular as derivadas parciais
e
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo juntamente com a Regra da Cadeia.
Passo 2
Para calcular
, consideramos
constante e aplicamos a fórmula de derivada de integral com limites dependentes: a contribuição vem apenas do limite inferior
. Assim temos
Passo 3
Para calcular
, fazemos
fixo e derivamos em relação ao limite superior
. Aplicando a Regra da Cadeia e o Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos