Seja f: R R uma função duas vezes diferenciável. Prove que se F: R^2 R é definida por
F(x, y)=f(x, y), então x Fx=y Fy;

Passo 1

O enunciado afirma que f é uma função duas vezes diferenciável de R em R, mas em seguida define
Fcolon R^2toR, F(x,y)=f(x,y)
Isso é contraditório, pois f não está definido em pares (x,y).

Passo 2

Sem a expressão correta de F em termos de uma única variável (por exemplo, algo como F(x,y)=f(xy) ou F(x,y)=f(x+y)), não há como aplicar a regra da cadeia nem calcular as derivadas parciais Fx e Fy.

Resposta

Não há como resolver porque a definição de F está incompleta ou inconsistente com o domínio de f.

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