Seja
uma função duas vezes diferenciável. Prove que se
é definida por
, então
;
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma função duas vezes diferenciável de
em
, mas em seguida define
Isso é contraditório, pois
não está definido em pares
.
Passo 2
Sem a expressão correta de
em termos de uma única variável (por exemplo, algo como
ou
), não há como aplicar a regra da cadeia nem calcular as derivadas parciais
e
.
Resposta
Não há como resolver porque a definição de
está incompleta ou inconsistente com o domínio de
.