Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce a curva de espaço definida pela função vetorial
.
O conteúdo aqui é estudo de curvas paramétricas em e vamos precisar identificar as equações paramétricas, eliminar o parâmetro e reconhecer a forma geométrica.
O conteúdo aqui é estudo de curvas paramétricas em
Passo 2
Escrevendo as coordenadas em função de
, temos
Observe que
é constante e igual a
, ou seja, toda a curva está contida no plano vertical definido por
.
Passo 3
Para reconhecer a forma no plano
, basta eliminar o parâmetro
. Como
, substituímos em
:
Isso mostra que, no plano
, a curva é dada por
.
Passo 4
A equação
é uma parábola no plano vertical
, que se abre para baixo com vértice em
. Para esboçar:
- Desenhe um eixo
, e . - Marque o plano paralelo ao plano
passando por . - No corte desse plano, desenhe a parábola com vértice em
e ramos voltados para valores menores de .
Resposta
A curva é uma parábola no plano
cuja projeção no plano
satisfaz
ou seja, vértice em
e ramos voltados para baixo.