Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada pela função vetorial
Isso pertence ao conteúdo de curvas paramétricas em
. Para desenhar, vamos reconhecer que se trata de uma reta e obter seu vetor direção e alguns pontos.
Passo 2
Calculemos a derivada, que nos dá o vetor direção da curva:
Como
é constante, a curva é de fato uma reta de direção
.
Passo 3
Escolhemos valores simples de
para obter pontos:
Esses três pontos estão colineares e dão a “linha guia” para o esboço.
Passo 4
No sistema de eixos
,
,
:
- Marque
sobre o eixo . - Marque
, deslocando 1 em , em e em . - Marque
de forma análoga.
Depois, una, e com uma linha reta, prolongando-a nos dois sentidos.
Passo 5
Em notação de reta contínua, a curva pode ser escrita também como
Isso confirma que é uma reta que passa por
com direção
.
Resposta
A curva é uma reta passando por
de vetor direção
, cujo esboço liga os pontos
,
e
.