Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica em
dada por
para
. O conteúdo aqui é curvas no espaço e, em particular, hélices circulares. Para desenhar, vamos estudar separadamente a projeção no plano
e o comportamento ao longo do eixo
.
Passo 2
Analisando a projeção no plano
, extraímos
Isso satisfaz
Logo, a projeção é um círculo de raio
no plano
, centrado na origem.
Passo 3
O componente vertical é
que cresce de forma linear com
. Assim, à medida que o ponto percorre o círculo no plano
, ele sobe (ou desce, para
) ao longo do eixo
.
Passo 4
Combinando a rotação circular em
e o avanço uniforme em
, a curva é uma hélice circular de raio
. Cada volta completa ocorre quando
varia em
, elevando o ponto em
. Esse valor
é chamado de passo (pitch) da hélice.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe o cilindro circular de raio
centrado no eixo . - Marque alguns valores de
, por exemplo (ponto ), (ponto ), (ponto ), e assim por diante. - Una esses pontos por um traço suave, observando que, visto de cima (projeção no plano
), o sentido é anti-horário conforme aumenta, e simultaneamente o ponto sobe no eixo .
Resposta
A curva é uma hélice circular de raio
em torno do eixo
, subindo a uma taxa unitária em
. Cada volta (quando
vai de
a
) corresponde a um deslocamento vertical de
.