Esboce a curva e determine a equação cartesiana
eta(t)=(1, cos t, sen t), t in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
eta(t)=(1,cos t,sen t) para tin[0,2pi]
e pede (a) um esboço da curva em R^3 e (b) sua equação cartesiana.
O conteúdo envolve eliminação do parâmetro em curvas paramétricas no espaço.

Passo 2

Escrevendo as componentes:
x(t)=1, y(t)=cos t, z(t)=sen t
Como vale a identidade trigonométrica
cos^2 t + sen^2 t = 1,
concluímos que
y^2 + z^2 = 1
Além disso x(t)=1 é constante, logo na forma cartesiana a curva satisfaz
x = 1, y^2 + z^2 = 1

Passo 3

Geometricamente isso é um círculo de raio 1 centrado em (1,0,0), contido no plano vertical x=1, paralelo ao plano yz.
Para esboçar, trace um plano paralelo ao plano yz passando por x=1 e desenhe nesse plano a circunferência de raio 1 centrada em (1,0,0). Marque os pontos correspondentes a t=0 l(1,1,0r), t=tfracpi2 l(1,0,1r), t=pi l(1,-1,0r) e assim por diante, ligando-os suavemente.

Resposta

A equação cartesiana é
x = 1, y^2 + z^2 = 1

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