Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
para
e pede (a) um esboço da curva em e (b) sua equação cartesiana.
O conteúdo envolve eliminação do parâmetro em curvas paramétricas no espaço.
e pede (a) um esboço da curva em
O conteúdo envolve eliminação do parâmetro em curvas paramétricas no espaço.
Passo 2
Escrevendo as componentes:
Como vale a identidade trigonométrica
concluímos que
Além disso
é constante, logo na forma cartesiana a curva satisfaz
Passo 3
Geometricamente isso é um círculo de raio
centrado em
, contido no plano vertical
, paralelo ao plano
.
Para esboçar, trace um plano paralelo ao plano passando por
e desenhe nesse plano a circunferência de raio
centrada em
. Marque os pontos correspondentes a
,
,
e assim por diante, ligando-os suavemente.
Para esboçar, trace um plano paralelo ao plano
Resposta
A equação cartesiana é