Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
para
, e pede dois itens:
– Esboçar a curva no plano cartesiano.
– Encontrar a sua equação cartesiana.
O conteúdo principal é conversão de representação paramétrica para equação cartesiana e reconhecimento de curvas trigonométricas.
– Esboçar a curva no plano cartesiano.
– Encontrar a sua equação cartesiana.
O conteúdo principal é conversão de representação paramétrica para equação cartesiana e reconhecimento de curvas trigonométricas.
Passo 2
Identificamos as componentes paramétricas:
Para obter a relação cartesiana, usamos a identidade trigonométrica
. Então, somando os quadrados de
e
, obtemos
Passo 3
Como
varia de
até
, o ponto
percorre toda a circunferência de raio 1 centrada na origem, começando em
e avançando no sentido anti-horário até retornar a
.
O esboço da curva é portanto o círculo unitário (raio ) centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário.
O esboço da curva é portanto o círculo unitário (raio
Resposta
A equação cartesiana é
O esboço corresponde ao círculo de raio
centrado na origem, traçado no sentido anti-horário a partir de
.