Sejam u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(1,4,0). Em cada parte, calcule o vetor indicado.
u times(v times w)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o vetor u times (v times w), onde u = (3, 2, -1), v = (0, 2, -3) e w = (1, 4, 0). Para isso, vamos utilizar o produto vetorial, que é uma operação que pega dois vetores e retorna outro vetor perpendicular aos dois. Vamos precisar calcular primeiro v times w e depois fazer o produto vetorial desse resultado com u.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times w. As coordenadas dos vetores são:
v = (0, 2, -3) e w = (1, 4, 0)
Usamos a fórmula do produto vetorial:
v times w = i & j & k 0 & 2 & -3 1 & 4 & 0
Isso significa calcular o determinante dessa matriz.

Passo 3

Calculando o determinante:
v times w = i(2 cdot 0 - (-3) cdot 4) - j(0 cdot 0 - (-3) cdot 1) + k(0 cdot 4 - 2 cdot 1)
= i(0 + 12) - j(0 + 3) + k(0 - 2)
= 12i - 3j - 2k
Portanto, v times w = (12, -3, -2).

Passo 4

Agora, vamos calcular u times (v times w). Já temos v times w = (12, -3, -2) e u = (3, 2, -1). Vamos usar a fórmula do produto vetorial novamente:
u times (12, -3, -2) = i & j & k 3 & 2 & -1 12 & -3 & -2

Passo 5

Calculando o determinante:
u times (v times w) = i(2 cdot -2 - (-1) cdot -3) - j(3 cdot -2 - (-1) cdot 12) + k(3 cdot -3 - 2 cdot 12)
= i(-4 - 3) - j(-6 + 12) + k(-9 - 24)
= -7i - 6j - 33k
Então, u times (v times w) = (-7, -6, -33).

Resposta

O vetor u times (v times w) é igual a (-7, -6, -33).

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