Sejam e . Em cada parte, calcule o vetor indicado.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o vetor , onde , e . Para isso, vamos utilizar o produto vetorial, que é uma operação que pega dois vetores e retorna outro vetor perpendicular aos dois. Vamos precisar calcular primeiro e depois fazer o produto vetorial desse resultado com .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . As coordenadas dos vetores são:
Usamos a fórmula do produto vetorial:
Isso significa calcular o determinante dessa matriz.
Passo 3
Calculando o determinante:
v times w = i(2 cdot 0 - (-3) cdot 4) - j(0 cdot 0 - (-3) cdot 1) + k(0 cdot 4 - 2 cdot 1)
= i(0 + 12) - j(0 + 3) + k(0 - 2)
= 12i - 3j - 2k
Portanto, v times w = (12, -3, -2).
Passo 4
Agora, vamos calcular u times (v times w). Já temos v times w = (12, -3, -2) e u = (3, 2, -1). Vamos usar a fórmula do produto vetorial novamente:
u times (12, -3, -2) = i & j & k 3 & 2 & -1 12 & -3 & -2
Passo 5
Calculando o determinante:
u times (v times w) = i(2 cdot -2 - (-1) cdot -3) - j(3 cdot -2 - (-1) cdot 12) + k(3 cdot -3 - 2 cdot 12)
= i(-4 - 3) - j(-6 + 12) + k(-9 - 24)
= -7i - 6j - 33k
Então, u times (v times w) = (-7, -6, -33).
Resposta
O vetor u times (v times w) é igual a (-7, -6, -33).