Esboce a curva e determine a equação cartesiana para cada par de quações paramétricas a seguir:
x=-1+t^2 e y=2-t^2, t in R.

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = -1 + t^2, y = 2 - t^2, tinR,
e pede (a) o esboço da curva e (b) sua equação cartesiana. O conteúdo envolve eliminar o parâmetro t e identificar o domínio resultante em x.

Passo 2

Da primeira equação isolamos t^2:
t^2 = x + 1

Passo 3

Substituímos t^2 em y = 2 - t^2, obtendo
y = 2 - (x+1) = 1 - x

Passo 4

Como t^2>=0, temos x+1>=0, ou seja,
x >= -1
Logo, a curva cartesiana é a reta
y = 1 - x
restrita ao trecho x>= -1. O ponto extremo ocorre em t=0, dando (x,y)=(-1,2). Para |t|toinfty, xto+infty e yto-infty.

Passo 5

No esboço, desenhe a reta y=1-x, marque o ponto (-1,2) e trace apenas a semirreta que parte desse ponto em direção a x crescente e y decrescente.

Resposta

Equação cartesiana:
y = 1 - x, x >= -1
O esboço é a semirreta da reta y=1-x a partir de (-1,2).

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