Esboce a curva e determine a equação cartesiana para cada par de quações paramétricas a seguir:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede (a) o esboço da curva e (b) sua equação cartesiana. O conteúdo envolve eliminar o parâmetro
e identificar o domínio resultante em
.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Passo 3
Substituímos
em
, obtendo
Passo 4
Como
, temos
, ou seja,
Logo, a curva cartesiana é a reta
restrita ao trecho
. O ponto extremo ocorre em
, dando
. Para
,
e
.
Passo 5
No esboço, desenhe a reta
, marque o ponto
e trace apenas a semirreta que parte desse ponto em direção a
crescente e
decrescente.
Resposta
Equação cartesiana:
O esboço é a semirreta da reta
a partir de
.