Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
para
e pede dois pontos: esboçar essa curva no plano e encontrar sua equação cartesiana.
Aqui o conteúdo é converter uma curva parametrizada em sua forma cartesiana e identificar que tipo de curva se trata.
e pede dois pontos: esboçar essa curva no plano e encontrar sua equação cartesiana.
Aqui o conteúdo é converter uma curva parametrizada em sua forma cartesiana e identificar que tipo de curva se trata.
Passo 2
Escrevendo as componentes como funções de
:
Para eliminar o parâmetro
, basta isolar
em uma das equações; por exemplo em
:
Passo 3
Substituindo
em
:
Logo a equação cartesiana é
Passo 4
Para esboçar, note que se
temos
, se
temos
, e se
temos
. Esses pontos estão sobre a reta de inclinação
. A direção da curva vem do vetor
ou seja, conforme
aumenta, o ponto se move para baixo e à esquerda ao longo da reta
. No esboço, desenhe a reta passando por
e
e indique a seta apontando em direção a
.
Resposta
A equação cartesiana é
e o esboço é a reta de inclinação
passando por
,
,
com seta apontando para baixo e à esquerda.