Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
para
e pede o esboço e a equação cartesiana. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos eliminar o parâmetro usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Das componentes temos
Aplicando a identidade , obtemos
Aplicando a identidade
ou seja,
Passo 3
A equação
é a circunferência de raio 1 centrada na origem. Como
varia de
a
, todo o círculo é percorrido. Em
estamos em
e, à medida que
cresce, o ponto avança no sentido anti-horário.
Resposta
A curva é o círculo de raio 1 centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, e a sua equação cartesiana é