Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
c) gamma(t)=(-cos t, sen t), t in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
gamma(t)=l(x(t),y(t)r)=l(-cos t,;sin tr) para tin[0,2pi] e pede o esboço e a equação cartesiana. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos eliminar o parâmetro usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Das componentes temos
;x(t)=-cos timpliescos t=-x, y(t)=sin timpliessin t=y
Aplicando a identidade sin^2t+cos^2t=1, obtemos
y^2+(-x)^2=1
ou seja,
x^2+y^2=1

Passo 3

A equação x^2+y^2=1 é a circunferência de raio 1 centrada na origem. Como t varia de 0 a 2pi, todo o círculo é percorrido. Em t=0 estamos em (-1,0) e, à medida que t cresce, o ponto avança no sentido anti-horário.

Resposta

A curva é o círculo de raio 1 centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, e a sua equação cartesiana é
x^2+y^2=1

Exercícios relacionados