Esboce a curva e determine a equação cartesiana das funções vetoriais
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
, com
, e pede (1) esboçar a curva e (2) encontrar sua equação cartesiana. Vamos usar eliminação de parâmetro e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Escrevemos as componentes
Dessas, isolamos
e
.
Passo 3
Aplicamos a identidade
substituindo
e
, obtemos
Passo 4
A curva é o círculo de raio 1 centrado na origem. Quando
,
. Ao aumentar
, o ponto vai de
para
, depois para
,
e retorna a
em
. Ou seja, percorre o círculo no sentido anti-horário.
Resposta
A equação cartesiana é
e o esboço é o círculo unidade com orientação anti-horária, iniciando em
.