Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva polar
Primeiro vamos tratar essa função em coordenadas cartesianas, gráficando
como função de
. Depois, a partir desse gráfico, construiremos o esboço em coordenadas polares. O conteúdo é o de curvas em coordenas polares (rosas) e usaremos periodicidade, amplitude e zeros de
.
Passo 2
Analise de
:
- Amplitude:
. - Período:
- Zeros:
em
- Extremos:
- Máximos
em , ou seja - Mínimos
em , ou seja
- Máximos
Montamos uma tabela de valores num período
:
Passo 3
Esboce
em eixos convencionais:
- É uma cossenoide de amplitude
, comprimida horizontalmente por , portanto com quatro “meio-ciclos” em . - Zera em
e atinge nos pontos da tabela (repetindo a cada ).
Passo 4
Passe para coordenadas polares usando os pontos-chave e o sinal de
:
- Em
, dá um ponto a 2 unidades no eixo polar. - Em
, volta à origem. - Em
, situa-se a 2 unidades na direção . - Em
, novamente na origem. - Em
, dá um ponto a 2 unidades na vertical.
Repita esse padrão para
. A cada intervalo de largura
surgem duas pétalas (uma por sinal positivo de
e outra espelhada pelo negativo), totalizando 8 pétalas.
Resposta
A curva é uma “rosa” de 8 pétalas, cada pétala com comprimento máximo
, igualmente espaçadas de
. As direções das pétalas ocorrem em