Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva polar
e sugere primeiro desenhar o gráfico de
em função de
num plano cartesiano. O conteúdo que vamos usar envolve análise de funções trigonométricas (amplitude, período, zeros) e depois interpretação geométrica em coordenadas polares, cuidando especialmente dos pontos em que
muda de sinal.
Passo 2
Analisamos
:
tem amplitude 1 e período
, então
tem amplitude
e deslocamento vertical
, variando entre
Os zeros ocorrem quando
isto é,
Passo 3
Esboce
versus
para
:
O gráfico é uma senoide de período
, que cruza o eixo em
nos
acima e atinge picos
em
e vales
em
.
Passo 4
Para passar ao esboço polar, note os intervalos em que
e
:
- Em cada intervalo onde
, traçamos pontos no ângulo com distância . - Quando
, o ponto fica na direção a uma distância .
Isso gera quatro “folhas”: duas maiores (quando) e duas menores (quando ).
Passo 5
Caracterizando as folhas:
- Máximos
em e formam duas folhas grandes sobre o eixo polar. - Mínimos
em e viram duas folhas pequenas voltadas para e , respectivamente.
O esboço final é uma curva com quatro lobos simétricos de duas espécies: duas folhas maiores de raio até 3 nos eixos horizontal, e duas folhas menores de raio 1 nos eixos vertical.
Resposta
O esboço polar da curva
apresenta quatro lobos simétricos:
- Duas folhas grandes de comprimento máximo
dirigidas para a direita ( ) e para a esquerda ( ). - Duas folhas pequenas de comprimento máximo
dirigidas para baixo ( ) e para cima ( ).