Obter a integral indefinida (primitiva) Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
integral x^21+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x^21+x^2,dx
Esse é um caso de integração de função racional em que podemos usar divisão de polinômios (ou reescrever o numerador de modo a simplificar a fração).

Passo 2

Fazemos a divisão
x^21+x^2 =1-11+x^2,
pois x^2 = (1+x^2) - 1.

Passo 3

Com isso, a integral se separa em duas mais simples:
integral x^21+x^2,dx =integral 1,dx ;-;integral 11+x^2,dx

Passo 4

Calculamos cada parte usando integrais elementares:
integral 1,dx = x,
integral 11+x^2,dx = arctan x

Passo 5

Juntando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos a primitiva
x - arctan x + C

Passo 6

Para conferir, derivamos a primitiva:
ddxl(x - arctan x + Cr) =1 - 11+x^2 =x^21+x^2,
que é exatamente o integrando.

Resposta

x - arctan x + C

Exercícios relacionados