Obter a integral indefinida (primitiva) Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Esse é um caso de integração de função racional em que podemos usar divisão de polinômios (ou reescrever o numerador de modo a simplificar a fração).
Passo 2
Fazemos a divisão
pois
.
Passo 3
Com isso, a integral se separa em duas mais simples:
Passo 4
Calculamos cada parte usando integrais elementares:
Passo 5
Juntando os resultados e acrescentando a constante de integração
, obtemos a primitiva
Passo 6
Para conferir, derivamos a primitiva:
que é exatamente o integrando.