Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quanto
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá as paramétricas
pede (i) o esboço da curva com pontos marcados e seta indicando a direção de traçado conforme
aumenta, e (ii) a eliminação do parâmetro para obter a equação cartesiana.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro isolando
em
:
Substituindo em
vem
Opcionalmente, escrevemos em forma explícita
:
com domínio
.
Passo 3
Escolhemos pontos notáveis calculando para
:
Passo 4
Para o esboço note que:
- À medida que
, e . - À medida que
, e .
Logo a curva é o gráfico deno plano , com seta indo de baixo para cima e da esquerda para a direita, passando pelos pontos marcados.
Resposta
Esboço: curva no primeiro quadrante estendendo-se para
,
até
,
; pontos
,
,
; seta de
para
.
Equação cartesiana:
Equação cartesiana:
ou equivalentemente