Resolva a inequação
Passo 1
Resumindo, queremos achar todos os
tais que
Para isso vamos precisar garantir a existência do logaritmo (base positiva distinta de 1, argumento positivo) e usar a monotonicidade de
: se
ele é decrescente e se
ele é crescente.
Passo 2
Impondo argumento positivo:
As raízes da equação
são
Como o coeficiente de
é positivo, a inequação vale para
Além disso, base do log exige
e
. Logo o domínio passa a ser
Passo 3
Vamos agora dividir em dois casos, conforme a monotonicidade:
-
(aqui só cabe ), log é decrescente, então
-
(aqui só cabe ), log é crescente, então
Passo 4
Caso
:
As raízes de
são
Como o coeficiente de
é positivo, a inequação vale para
Interseccionando com
(e lembrando
), obtemos
Passo 5
Caso
:
Essa inequação vale para
Interseccionando com
(e sabendo
), ficamos com
Passo 6
Unindo os dois pedaços válidos dentro do domínio, a solução final é