(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme t aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
x=1-t, y=2+3 t

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas de uma curva:
Temos x = 1 - t e y = 2 + 3t.
O conteúdo é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro.

Passo 2

Para esboçar, escolhemos alguns valores de t e calculamos (x,y):
• Para t=0: x=1, y=2 → ponto (1,2).
• Para t=1: x=0, y=5 → ponto (0,5).
Traçamos a reta que passa por esses pontos e desenhamos uma seta apontando de (1,2) para (0,5), pois conforme t aumenta, x diminui e y cresce.

Passo 3

Para eliminar o parâmetro, isolamos t em uma das equações. De x = 1 - t segue t = 1 - x. Substituindo em y = 2 + 3t obtemos:
y = 2 + 3(1 - x) = 2 + 3 - 3x = 5 - 3x
Portanto, a forma cartesiana é uma reta.

Resposta

A curva é a reta de equação cartesiana y = 5 - 3x. No esboço, trace a reta que passa pelos pontos (1,2) e (0,5), com seta apontando de (1,2) para (0,5) conforme t aumenta.

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