(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas de uma curva:
Temos e
.
O conteúdo é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro.
Temos
O conteúdo é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro.
Passo 2
Para esboçar, escolhemos alguns valores de
e calculamos
:
• Para :
,
→ ponto
.
• Para :
,
→ ponto
.
Traçamos a reta que passa por esses pontos e desenhamos uma seta apontando de para
, pois conforme
aumenta,
diminui e
cresce.
• Para
• Para
Traçamos a reta que passa por esses pontos e desenhamos uma seta apontando de
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, isolamos
em uma das equações. De
segue
. Substituindo em
obtemos:
Portanto, a forma cartesiana é uma reta.
Resposta
A curva é a reta de equação cartesiana
. No esboço, trace a reta que passa pelos pontos
e
, com seta apontando de
para
conforme
aumenta.