(a) Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para traçar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme
aumenta.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
(b) Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar uma curva dada pelas equações paramétricas
para
, indicar a direção conforme
cresce e, em seguida, eliminar o parâmetro para obter a forma cartesiana. Vamos usar conceitos de curvas paramétricas: cálculo de pontos, sentido de variação e álgebra para eliminar o parâmetro.
Passo 2
Para montar o esboço, escolhemos valores de
em
e calculamos
:
(ponto
)
(aprox.
)
(ponto
)
Passo 3
Com esses pontos, desenhamos uma curva suave que vai de
subindo e se aproximando de
. Como
aumenta de 0 a 1, a seta aponta de direita para esquerda e de baixo para cima, começando em
e terminando em
.
Passo 4
Para eliminar o parâmetro, isolamos
em
. Multiplicando ambos os lados por
:
ou
Passo 5
Reagrupando termos com
:
Passo 6
Logo,
Passo 7
Substituímos em
e obtemos a equação cartesiana:
Resposta
A equação cartesiana da curva, para
, é