Esboce as curvas cuja equação vetorial é dada abaixo.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva vetorial
com
, e pede para esboçar sua forma no espaço. Vamos usar análise de projeção e estudo do comportamento de cada componente.
Passo 2
Analisando as componentes
e
, vemos que para todo
vale
Isto significa que a projeção da curva no plano
é o círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
A componente vertical é
Note que
(valor máximo) e
. Ou seja, à medida que
cresce, a curva se aproxima do plano
.
Passo 4
Juntando as duas observações, a curva fica “enrolada” em torno do eixo
(pois projeta num círculo no plano
) enquanto desce de
em
até quase
quando
. Para
ela desce dando voltas e para
faz o mesmo simetricamente.
Passo 5
O esboço final é uma hélice circular de raio 1 em torno do eixo
, começando em
para
e enrolando-se indefinidamente à medida que
decresce de 1 a 0, aproximando-se do círculo
.
Resposta
A curva é uma hélice circular de raio 1 em torno do eixo
, partindo de
em
e descendo em voltas infinitas até
conforme
.