Esboce as curvas de nível para os dados valores do nível
.
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar as curvas de nível da função
para os valores de
. Isso está relacionado ao conteúdo de curvas de nível em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como representá-las graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Basicamente, é o conjunto de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. No nosso caso, temos
.
Passo 3
Vamos substituir
por
:
Essa é a equação de um círculo no plano
.
Passo 4
Para cada valor de
, teremos um círculo com centro em
e raio
. Vamos calcular os raios para cada
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Agora, vamos esboçar os círculos no plano:
-
Círculo para
: - Centro:
- Raio: 1
- Centro:
-
Círculo para
: - Centro:
- Raio: 2
- Centro:
-
Círculo para
: - Centro:
- Raio: 3
- Centro:
Todos os círculos têm o mesmo centro, mas raios diferentes.
Resposta
As curvas de nível são três círculos concêntricos com centro em
e raios iguais a 1, 2 e 3 para
, respectivamente.