Esboce as curvas de nível de
, para os seguintes
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para os valores
. O conteúdo é “curvas de nível” de uma função de duas variáveis, que são conjuntos de pontos
tais que
.
Passo 2
A curva de nível correspondente a um valor
é dado por
Passo 3
Para visualizar melhor cada curva, resolvemos em função de
:
Passo 4
Da expressão
vemos que todas as curvas são retas com inclinação constante
, variando apenas o coeficiente linear
. Logo são retas paralelas, deslocadas verticalmente conforme
.
Passo 5
Substituindo cada
obtemos os cinco casos:
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Para
Para
Para
Resposta
As curvas de nível são cinco retas paralelas de inclinação
e interceptos no eixo
dados por
para
.