Esboce as curvas de nível de
para os valores dados de
:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para os valores de ,
e
.
Curvas de nível são os conjuntos
para os valores de
Curvas de nível são os conjuntos
ou seja, as equações implícitas que mantêm
.
Passo 2
Para encontrar cada curva, escrevemos
e isolamos
:
Isso é a equação de uma hipérbole com assíntotas nos eixos
e
.
Passo 3
Analisando o sinal de
:
- Se
, a hipérbole está nos quadrantes I ( ) e III ( ). - Se
, aparece nos quadrantes II ( ) e IV ( ).
Passo 4
Caracterização para cada
:
-
: curva . Para , ; para , . Ramo espelhado em III. -
: curva . Mesma forma de mas “esticada”: em cada , é quatro vezes maior que no caso . Ramo espelhado em III. -
: curva . Igual a mas com sinal trocado, de modo que os ramos aparecem em II e IV.
Resposta
As curvas de nível são as hipérboles
respectivamente desenhadas em
- quadrantes I e III para
e , - quadrantes II e IV para
.