Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
Este é um EDO linear homogêneo de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo para converter tudo em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em ambos os lados de
e usando
obtemos
Passo 3
Agrupando termos em
e constantes, temos
Logo
Passo 4
Para inverter, escrevemos
Sabendo que
temos
Passo 5
Verificando as condições iniciais:
e
, logo
. Tudo confere.