Esboce as curvas de nível de
para os valores dados de k :
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível de
correspondentes aos valores de
.
O conteúdo é “equações de nível” de uma função de duas variáveis, e vamos precisar resolver
O conteúdo é “equações de nível” de uma função de duas variáveis, e vamos precisar resolver
para cada
, identificando a curva resultante no plano
.
Passo 2
Para cada nível
resolvemos
ou seja
com a restrição de domínio
pois
não está definida quando
.
Passo 3
A equação
é um “seno” de amplitude
e período
.
- Para
obtemos a reta . - Para
ou temos ondas senoidais de amplitude ou , respectivamente, cruzando o eixo em . - Para
ou as ondas são invertidas (amplitude e ).
No esboço, todas as curvas passam por zero em
e alcançam
nos picos (
) e
nos vales (
).
Resposta
As curvas de nível são dadas por
para cada
, com
.