Seja
. Mostre que para todo
os vetores
e
são paralelos.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para mostrar que, para todo
, os vetores
e
são paralelos. Vamos usar o critério de que dois vetores em
são paralelos se e somente se um for múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Primeiro calculamos a primeira derivada
. Derivando componente a componente:
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada
, derivando novamente:
Passo 4
Compare
com
. Temos
Note que
Ou seja,
é múltiplo escalar de
.
Resposta
Para todo
vale
logo
e
são paralelos.