Esboce as curvas de nível de
para os valores dados de k :
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível de
para os valores
. O conteúdo envolve entender que cada curva de nível é o conjunto
no plano e descobrir sua forma.
Passo 2
Igualamos
e isolamos
:
Ou seja, cada nível é dada por um gráfico de parábola.
Passo 3
A forma
é uma parábola com concavidade voltada para baixo, eixo de simetria em
e vértice em
. Variando
, a parábola apenas se desloca verticalmente.
Passo 4
Substituindo cada valor de
, obtemos as seguintes parábolas:
Cada uma tem vértice em
e mesma “boca” voltada para baixo.
Resposta
As curvas de nível são as parábolas
com vértices em
,
,
,
e
, todas abrindo para baixo.