Esboce as curvas polares.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva polar
O conteúdo aqui é traçar curvas no sistema polar sabendo interpretar quando
fica negativo (pois isso “vira” o ponto em
) e identificar a forma geral (aqui um cardioide).
Passo 2
Vamos obter alguns pontos-chave calculando
em ângulos famosos e transformando para coordenadas usuais
. Quando
, o ponto
fica em
.
Note que para todo
temos
, logo
. A curva acaba sendo o mesmo traçado de
mas girado em
. O traçado de
é um cardioide com cuspide na origem e vértice em
. Rotacionando tudo por
, o vértice fica em
.
Passo 3
A simetria em relação ao eixo
se mantém. Entre
e
o traço vai de
subindo até o ponto superior
e estreitando até o cuspide na origem em
. De
a
o traçado continua ao redor descendo até
e voltando a
.
Portanto o gráfico é um cardioide voltado para a esquerda, com cuspide na origem, ponto mais à esquerda em e interseções com o eixo
em
e
.
Portanto o gráfico é um cardioide voltado para a esquerda, com cuspide na origem, ponto mais à esquerda em
Resposta
A curva é um cardioide com cuspide na origem, abertura para a esquerda, vértice em
e interceptações em
e
.