Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
12. L^-114 s^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
14s^2+1
O conteúdo usado será o Teorema 7.2.1 que afirma
Lsin(at) = as^2+a^2,
além da linearidade da transformada e manipulações algébricas para colocar a função no formato padrão 1/(s^2+a^2).

Passo 2

Reescrevemos
14s^2+1 =14,1s^2+tfrac14

Passo 3

Aqui temos a^2=tfrac14, logo
a = tfrac12
Pelo teorema,
L^-1l1s^2+a^2r =1a,sin(at)

Passo 4

Aplicando ao nosso caso,
L^-1ltfrac14,1s^2+tfrac14r =tfrac14,L^-1l1s^2+(tfrac12)^2r =tfrac14,1tfrac12,sinl(tfrac12tr) =tfrac12,sinl(tfract2r)

Resposta

L^-1l14s^2+1r =12,sin!l(tfract2r)

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