Esboce e descreva as regiōes de integração.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
ou seja, a região do plano
limitada pelas retas ), ), ) e x). Vamos desenhar essa região e depois descrevê-la invertendo a ordem de integração.
Passo 2
Para esboçar, trace os eixos
e
. A reta x) passa pela origem com inclinação ). Em ), x) atinge ). Então a região é o triângulo com vértices em )), )) e )), abaixo de x) e à direita de ).
Passo 3
A descrição dada corresponde à ordem
Nesse esboço, para cada
,
varia de
até
.
Passo 4
Para inverter a ordem de integração (ou seja, integrar primeiro em
e depois em
), observamos que
vai de
(eixo
) até o ponto máximo
. Para um dado
, a condição
equivale a
, e
ainda deve ficar abaixo de
. Logo,
Passo 5
Portanto, a mesma região
pode ser descrita como
Resposta
A região esboçada é o triângulo com vértices em )), )) e )), limitado por ), ), ), x).
Descrição original:
Descrição original:
Descrição invertida: