Esboce e descreva as regiōes de integração.
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe e descreva a região do plano
dada por
O conteúdo é caracterizar regiões de integração tipo I (integrando em
primeiro) e depois escrever a mesma região invertendo a ordem de integração.
Passo 2
Para esboçar a região, identificamos quatro fronteiras:
- A reta vertical
. - A reta vertical
. - A reta horizontal
. - A curva
, que passa por e por .
O contorno é fechado por essas quatro curvas e a região é tudo que está acima de
, abaixo de
, e entre
e
.
Passo 3
Em notação de conjunto, mantendo a ordem “
” (integrando em
primeiro), temos
Para inverter a ordem (“
”), resolvemos
em função de
:
Como
vai de
até
, a descrição invertida fica
Resposta
Descrição original (ordem
):
Descrição invertida (ordem
):